1 . 已知a∈R，函数．
(1)当a＝1时，解不等式；
(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值；
(3)设a＞0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

2 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为___________；（2）计算___________.

3 . 已知函数在区间上有最大值2和最小值1.
(1)求的值；
(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式：.

5 . 已知定义在上的奇函数，在时，且.
（1）求在上的解析式；
（2）证明：当时，；
（3）若，常数，解关于的不等式.

6 . “求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是__________.

7 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

8 . 已知函数，.
(1)当时，求；
(2)当时，求的解析式；
(3)求方程的解.

9 . 已知函数的图象关于轴对称．
(1)求的值．
(2)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．
(3)若函数，，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数在上有最大值1，设．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）．