1 . 设
，对定义在
上的函数
，若存在常数
，使得
对任意
恒成立，则称函数满足性质
．
(1)判断下列函数是否具有性质
？
①
，②
，③
．
(2)若函数具有性质
，其中
，求证：函数具有性质
；
(3)设函数
具有性质，其中是奇函数，
是偶函数．若
，求
的值．
，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质．(1)判断下列函数是否具有性质
？①
，②，③．(2)若函数
具有性质，其中，求证：函数具有性质；(3)设函数
具有性质，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．
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名校
2 . 已知定义域为的函数
满足：对于任意的，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间
上的值域为
.函数
，满足
，且在区间
上有且只有一个零点.求证：
.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)设函数
具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.
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2023-07-16更新
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2538次组卷
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10卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
名校
解题方法
3 . 若点
在函数的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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2022-07-07更新
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1903次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
名校
4 . 已知集合
，称
为
的第
个分量.对于
的元素
，定义
与
的两种乘法分别为：
给定函数，定义上的一种变换
.
（1）设
，求
和
；
（2）设
，对于
，设
，
对任意
且
，定义
①当
时，求证：
中为0的分量个数不可能是2个；
②若的任一分量都只能取
或
，设
的第1个分量为
，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.
，称为的第 个分量.对于的元素，定义 与的两种乘法分别为：给定函数
，定义上的一种变换.（1）设
，求和；（2）设
，对于，设，对任意且，定义①当
时，求证：中为0的分量个数不可能是2个；②若
的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.
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14-15高一上·北京海淀·期末
5 . 已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的
（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（1）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（2）已知函数
， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.（1）已知函数
，，判断是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数
， 若具有性质，求的最大值；（3）若函数
的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，求证：对任意
且，函数具有性质.
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