解题方法
1 . 对于函数,函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时,图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线,也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
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2 . 已知函数,给出以下说法:
①当时,有三个零点:②过的直线与和都相切,则;
③若,则;④的图象的对称中心为.
其中说法正确的有________ .(填写所有正确说法的序号)
①当时,有三个零点:②过的直线与和都相切,则;
③若,则;④的图象的对称中心为.
其中说法正确的有
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3 . 定义:如果任取一个正常数,使得定义在上的函数对于任意实数,存在非零常数,使,则称函数是“函数”.在①,②,③,④这四个函数中,为“函数”的是______ (只填写序号).
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2023-03-23更新
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169次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
解题方法
4 . 已知函数,的定义域均为,且,.若的图象关于直线对称,且,有四个结论①;②4为的周期;③的图象关于对称;④,正确的是______ (填写题号).
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2023-03-09更新
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633次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题
名校
5 . 定义:若函数的定义域为D,且存在非零常数,对任意,恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
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2021-03-24更新
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802次组卷
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10卷引用:北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
6 . 已知函数若方程有且只有五个根,分别为,,,,(设),则下列命题正确的是_____________ (填写所有正确命题的序号).
①;②存在k使得,,,,成等差数列;
③当时,;④当时,.
①;②存在k使得,,,,成等差数列;
③当时,;④当时,.
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7 . 据历史记载,美日在中途岛(Midway)海战前,美方截获了日方密码电报,据美方已破译的密码得知,日方将向某岛进行军事活动,但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码.经专家研究,估计是一种密匙密码,且密匙为3位.所谓密匙密码是指:将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换,改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如:明文: (不计空格,不计大小写)在密匙为:1 9 2的条件下,变换过程如下图所示:
则密文为:,试根据上面信息回答下面问题:
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
密文____________________.
(2)若请填写下表,并写出密匙;
密匙为_____________.
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
密匙为___________,明文为_________.
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
s | t | u | d | e | n | t |
(2)若请填写下表,并写出密匙;
s | t | u | d | e | n | t |
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
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8 . 若函数的图象存在经过原点的对称轴,则称为“旋转对称函数”,下列函数中是“旋转对称函数”的有_________ .(填写所有正确结论的序号)
①;②;③.
①;②;③.
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2019-03-07更新
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324次组卷
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4卷引用:【校级联考】河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题
【校级联考】河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一(自招班)下学期第一次月考数学试题2019届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试(2月)数学(理)试题(已下线)专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
解题方法
9 . 已知函数,关于的方程有以下结论:
①当时,方程恒有根;
②当时,方程在内有两个不等实根;
③当时,方程在内最多有个不等实根;
④若方程在内根的个数为正偶数,则所有根之和为.
其中正确的结论是__________ (填写所有正确结论的番号).
①当时,方程恒有根;
②当时,方程在内有两个不等实根;
③当时,方程在内最多有个不等实根;
④若方程在内根的个数为正偶数,则所有根之和为.
其中正确的结论是
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12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
解题方法
10 . 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.
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2016-12-03更新
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1068次组卷
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5卷引用:2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题(已下线)专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)