1 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

2 . 若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：

(1)请补全函数的图象；
(2)根据图象写出函数的单调递增区间；
(3)求出函数在上的解析式．

4 . 已知，设，则函数的最大值是__________．

5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则狄利克雷函数的值域为________．

6 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，恒有，则称函数为“理想函数”. 给出下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（        ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数. 其中正确结论的序号是（        ）

A．①②④

B．①②

C．①③

D．①④

8 . 已知奇函数.

(1)求，的值并确定函数的解析式；
(2)用定义法证明在上是增函数；
(3)解不等式.

9 . 已知是上的奇函数，且当时，．

(1)求；
(2)求的解析式；
(3)画出的图象，并指出的单调区间．

10 . 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（       ）

A．	B．
C．	D．