1 . 已知
（1）若时，的两根为，则的最小值为__________.
（2）若时，恒成立，则的最小值为__________.

2 . 已知函数，关于的性质，有以下四个推断：
①的定义域是；
②的值域是；
③是奇函数；
④是区间上的增函数.
其中判断正确的选项是__________.

3 . 已知函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的.现有函数.
(1)当时，判断函数在上是否“友好”；
(2)若函数在区间上是“友好”的，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，下列四个命题正确的是______．（只填序号）
①函数的单调递增区间是；
②若，其中，，，则；
③若的值域为，则；
④若，则.

6 . 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 函数在定义域R上处处可导，其导函数为．已知，，且当时，．若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）

(1)若，，，求的值；
(2)若，，，求证：；
(3)设，求S除以2023的余数.

10 . 设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为_________.