函数及其性质练习题及答案-高中数学高三期末-组卷网

23-24高三上·河北邢台·期末

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

1 . 保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为

，当其中参数

时，该函数就是双曲余弦函数

，类似的有双曲正弦函数

．若设函数

，若实数

满足不等式

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-19更新 | 346次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题

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23-24高三上·河北·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求抽象函数的解析式由导数求函数的最值（不含参）错位相减法求和求离散型随机变量的均值

名校

2 . 在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用

、

计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1

的信息，而掷

次就为

位.更一般地，你需要用

位来表示一个可以取

个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量

所有取值为

，定义

的信息熵

，（

，

）.
(1)若

，试探索

的信息熵关于

的解析式，并求其最大值；
(2)若

，

（

），求此时的信息熵.

2024-01-16更新 | 1712次组卷 | 7卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题

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23-24高三上·河北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求对数型复合函数的值域对数型复合函数的单调性解不含参数的一元二次不等式函数新定义

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

3 . 高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作

，是指不超过实数

的最大整数，例如

，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数

，则当

时，

的值域为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-16更新 | 486次组卷 | 4卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题

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23-24高一上·甘肃陇南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题

4 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产