21-22高三下·上海奉贤·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知,.
(1)若,求在区间上的最小值(直接写出结论,结果用表示);
(2)我们知道:当时,.设,求证:当时,恒成立;
(3)若,,其中且,是和图像的一个公共点,,求证:和的图像必存在异于点A的另一个公共点.
(1)若,求在区间上的最小值(直接写出结论,结果用表示);
(2)我们知道:当时,.设,求证:当时,恒成立;
(3)若,,其中且,是和图像的一个公共点,,求证:和的图像必存在异于点A的另一个公共点.
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20-21高一下·上海宝山·期末
名校
2 . 若定义域为的函数满足:对于任意,都有,则称函数具有性质.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
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2021-07-12更新
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1754次组卷
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9卷引用:5.4三角函数的图象与性质(课堂探究+专题训练)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教A版2019必修第一册)
(已下线)5.4三角函数的图象与性质(课堂探究+专题训练)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元检测卷(能力挑战)【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
3 . 对于定义在R上的函数,可以证明“点是的图像的一个对称中心”的充要条件是“,”.
(1)求函数的图像的一个对称中心;
(2)函数(a、在R上是奇函数,求a、b满足的条件;并讨论在区间上是否存在常数a,使得恒成立.
(1)求函数的图像的一个对称中心;
(2)函数(a、在R上是奇函数,求a、b满足的条件;并讨论在区间上是否存在常数a,使得恒成立.
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21-22高一上·上海杨浦·期中
名校
4 . 设的定义域是,在区间上是严格减函数;且对任意,,若,则.
(1)求证:函数是一个偶函数;
(2)求证:对于任意的,.
(3)若,解不等式.
(1)求证:函数是一个偶函数;
(2)求证:对于任意的,.
(3)若,解不等式.
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2021-11-26更新
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1204次组卷
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5卷引用:专题03 函数的概念与性质(练习)-2
(已下线)专题03 函数的概念与性质(练习)-2(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,,其中.
(1)时,判断函数的单调性(不需证明),并解不等式;
(2)定义上的函数如下:,若在上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
(1)时,判断函数的单调性(不需证明),并解不等式;
(2)定义上的函数如下:,若在上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
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2022-02-07更新
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927次组卷
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2卷引用:第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
21-22高三上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为D,若存在实数a,b,对任意的,有,且使得均成立,则函数的图像关于点对称,反之亦然,我们把这样的函数叫做“函数.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
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21-22高三下·上海徐汇·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域是D,若对于任意的,,当时,都有,则称函数在D上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件:
①对于,总有,且,;
②对于,若,则.
试证明下列结论:
(1)对于,若,则;
(2)a)在上为不减函数;
b)对,都有;
(3)当时,有.
①对于,总有,且,;
②对于,若,则.
试证明下列结论:
(1)对于,若,则;
(2)a)在上为不减函数;
b)对,都有;
(3)当时,有.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若,是否存在a,使为偶函数,如果存在,请举例并证明,如果不存在,请说明理由;
(2)若,判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)已知,存在,对任意,都有成立,求a的取值范围.
(1)若,是否存在a,使为偶函数,如果存在,请举例并证明,如果不存在,请说明理由;
(2)若,判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)已知,存在,对任意,都有成立,求a的取值范围.
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2022-03-14更新
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1228次组卷
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3卷引用:第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
21-22高一上·辽宁·期末
名校
解题方法
9 . 已知指数函数过点,函数.
(1)求,的值;
(2)判断函数在上的奇偶性,并给出证明;
(3)已知在上是单调函数,由此判断函数,的单调性(不需证明),并解不等式.
(1)求,的值;
(2)判断函数在上的奇偶性,并给出证明;
(3)已知在上是单调函数,由此判断函数,的单调性(不需证明),并解不等式.
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2022-02-13更新
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1507次组卷
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5卷引用:4.2.1 指数函数的概念(分层作业)-【上好课】
(已下线)4.2.1 指数函数的概念(分层作业)-【上好课】辽宁省协作校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
21-22高一上·上海杨浦·期中
名校
10 . 对于定义域为D的函数,区间.若满足条件:使在区间I上的值域为I,即,则把称为I上的闭函数;若满足条件:存在一个常数对于任意的,,如果,那么,则把称为I上的压缩函数;
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
(1)已知函数是区间上的压缩函数,,是区间上的压缩函数,直接各写出一个满足条件的区间和.(不需要严格证明)
(2)函数是上的闭函数,且是上的压缩函数,求,的解析式,并说明理由.
(3)给定常数,以及关于x的函数,是否存在实a,使是区间上的闭函数,若存在,请求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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