解题方法
1 . 已知函数
是一次函数，且满足
.求的解析式.
是一次函数，且满足.求的解析式.
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2 . （1）求函数
的定义域；
（2）已知函数
的定义域为
，求函数
的定义域．
的定义域；（2）已知函数
的定义域为，求函数的定义域．
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名校
解题方法
3 . 某城市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算用户的水费．计费方法如下表：
(1)设每户每月用水量为x
时，应交纳水费y元，写出y关于x的函数关系式；
(2)若某同学家本月交纳的水费为60元，则其本月用水量是多少？
每户每月用水量 | 水价 |
| 不超过12 | 3元/ |
| 超过12但不超过18的部分 | 6元/ |
| 超过18的部分 | 9元/ |
时，应交纳水费y元，写出y关于x的函数关系式；(2)若某同学家本月交纳的水费为60元，则其本月用水量是多少？
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名校
解题方法
4 . 已知定义在R上的函数
满足
，
．
(1)求函数的解析式；
(2)若在第一象限，函数
的图象始终在函数
的图象的上方，求实数a的取值集合．
满足，．(1)求函数
的解析式；(2)若在第一象限，函数
的图象始终在函数的图象的上方，求实数a的取值集合．
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5 . 已知函数
（a是常数）.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数在
上的单调性，并证明.
（a是常数）.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若
，试判断函数在上的单调性，并证明.
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2023-12-19更新
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187次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山西省大同市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
解题方法
6 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数
的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点
，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明：在
上单调递减.
的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.(1)求函数
的解析式；(2)用定义法证明：
在上单调递减.
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解题方法
7 . 利用函数单调性的定义判断函数
的单调性.
的单调性.
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2023-06-17更新
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240次组卷
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2卷引用：山西省大同市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断函数在
上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)若
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；(2)若
对于恒成立，求实数的取值范围．
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2023-06-12更新
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391次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 已知函数定义域为
，且函数同时满足下列
个条件：①对任意的实数
，
恒成立；②当
时，
；③
.
(1)求
及
的值；
(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若
，求实数
的取值范围.
定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.(1)求
及的值；(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围.
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2023-01-10更新
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662次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上单调递减.
是定义在R上的奇函数，且.(1)确定函数
的解析式；(2)用定义证明
在上单调递减.
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2022-11-24更新
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1127次组卷
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6卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
