1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的最大值和最小值；
(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

3 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

4 . 已知函数且）.
(1)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，若不等式对于恒成立，求的最大值.

5 . 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数．现有两个函数，（，且），给定一个区间.
（Ⅰ）若与在区间都有意义，求实数的取值范围；
（Ⅱ）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数．

6 . 若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数.
（Ⅰ）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（Ⅱ）若，，其中，且为“2距”增函数，求的取值范围.

7 . 已知中．
(1)当时，解不等式；
(2)已知时，恒有，求实数的取值集合．

8 . 如图，等腰直角中，，分别在直角边上，过点作边的垂线，垂足分别为，设，矩形的面积与周长之比为．

(1)求函数的解析式及其定义域；
(2)求函数的最大值．

9 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

10 . 已知函数．
（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）设，若记，求函数的最大值的表达式．