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解析
| 共计 19 道试题
1 . 已知函数,其中
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)当时,比较的大小;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
2024-03-28更新 | 116次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
2 . 设为坐标原点,为抛物线上异于的一点,
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:
2024-02-12更新 | 127次组卷 | 4卷引用:2024年高三数学极光杯线上测试(一)
4 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
2023-06-21更新 | 893次组卷 | 6卷引用:山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
5 . 已知函数满足:,且对任意的都成立,试求.
2023-02-16更新 | 400次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市贾汪中学2020-2022学年高一下学期春季竞赛数学试题
6 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度为,经过一段时间后的温度为,则,其中为环境温度,为参数.某日室温为,上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数,且初始温度与室温一致),8分钟后水温达到点18分时,壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温(单位:)关于时间(单位:分钟)的函数
(2)若当日小王在1升水沸腾时,恰好有事出门,于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温,当壶内水温高于临界值时,设备不工作;当壶内水温不高于临界值时,开始加热至后停止,加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态,同时发现水温恰为.(参考数据:
①求这34分钟内,养生壶保温过程中完成加热次数;(不需要写出理由)
②求该养生壶保温的临界值.
2022-05-07更新 | 2018次组卷 | 13卷引用:湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
7 . 已知函数的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在,使得,则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求n的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.
2021-12-25更新 | 1871次组卷 | 6卷引用:湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
8 . 已知函数,其中
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.
2021-11-09更新 | 1733次组卷 | 29卷引用:海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题
9 . 若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”,若存在实数:,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.
2021-01-30更新 | 1803次组卷 | 16卷引用:安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题
10 . 已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
2020-10-10更新 | 793次组卷 | 17卷引用:【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题
共计 平均难度:一般