1 . 在以下三个条件中任选一个，求在这个条件下函数，的值域.
①函数的定义域为；
②函数的定义域为集合，集合，集合；
③函数的定义域为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知罗尔中值定理：若函数满足：①在上连续；②在上可异；③，则存在，使得．
(1)试证明拉格朗日中值定理：若函数满足：①在们上连续；②在上可导，则存在，使得．
(2)设的定义域与值域均为且在其定义域上连续且可导．求证：对任意正整数n，存在互不相同的，使得．

3 . 如果函数满足：当a，b，c是一个三角形的三边长，且都存在时，也是某个三角形的三边长，那么就称具有“性质P”，则（       ）

A．具有“性质P”

B．不具有“性质P”

C．当具有“性质P”时，M的最小值为2

D．当具有“性质P”时，

4 . 已知X是含有15个元素的集合，Y是含有5个元素的集合，设f是从X到Y的映射，则满足的有序对的数目的最小值为（       ）

A．30

B．45

C．60

D．75

5 . 已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 若一个定义域为区间D的函数满足：对于D内任意的、（），自变量、、对应的函数值分别为、、，都有成立，则称该函数是区间D上的“函数”．
(1)判断函数（）是否是“函数”？并说明理由；
(2)已知，求证：对数函数是“函数”．

7 . 定义在上的函数，若满足下面某一个条件时，必然没有反函数，请写出所有这样条件的编号: _________.
（1）是偶函数;
（2）存在实数，在上单调递增，在上单调递减；
（3）存在非零实数，，使得对任意实数;
（4）对任意实数，均有.

8 . 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称．现将的图象沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 下列四个命题中，不正确的是（       ）

A．若函数在处连续，则

B．函数的不连续点是和

C．若函数，满足，则

D．

10 . 设是定义在区间上的函数，且满足条件：
①；
②对任意的，都有．
(1)证明：对任意的；
(2)判断函数是否满足题设条件；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的，都有，若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．