1 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

2 . 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：；
(3)若对所有，恒成立，求实数的范围．

3 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)若对于任意都有成立，求的取值范围；
(3)若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.

4 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，解不等式.

5 . 已知函数（为常数，且）
(1)若，求的值；
(2)判断的奇偶性，并进行证明；
(3)若，求当时，的最小值.

6 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

7 . 已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有．
(1)求证：函数为奇函数；
(2)若当，<0，求证： 在上单调递减；
(3)在（2）的条件下解不等式： ．

8 . 已知，，函数，，且．
(1)证明：．
(2)若对任意不等式恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

10 . 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且______．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．