1 . 已知二次函数满足：，且函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的图象永远在函数的图象的下方，求实数a的取值范围．

2 . 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．

3 . 已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.

4 . 已知函数.
(1)若函数，，求函数的最小值；
(2)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

6 . 已知二次函数，
(1)若为偶函数，求的值．
(2)若在上最大值为4，求．

7 . 如图，为的中线上的点，且，过点的直线分别交，两边于点，，设，，请求出，的关系式，并记．

(1)求函数 的表达式；
(2)设的面积为，四边形的面积为，且，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若函数的值域为，求a的取值集合；
(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数的定义域为，且在区间上有最大值5，最小值1．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数，求的解集．

10 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为等腰梯形， ，二面角为直二面角．

(1)求证：；
(2)若为等边三角形，当点M在棱BC上运动时，记直线SM与平面SAD所成角为，当最小时，求的值．