1 . 已知函数．
(1)若函数的图象过点和，
①求的解析式；
②求在区间上的值域；
(2)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围．

2 . 设函数的定义域为，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为的一个“承托函数”.已知函数的图象经过点.
(1)若，且的图象又经过点，直接写出函数的解析式以及的一个“承托函数”；
(2)是否存在常数，，，使得为函数的一个“承托函数”，且为函数的一个“承托函数”？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知二次函数.
(1)求的对称轴；
(2)若，求的值及的最值.

4 . 已知函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

6 . 已知：函数，且.
（1）求函数的零点，写出满足条件的的集合；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值

7 . 已知：且
（1）求的取值范围；
（2）求函数 的最大值和最小值．