1 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

2 . 函数的定义域为______

3 . 对于实数，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，，则

4 . 函数在处的切线方程为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 计算______.

6 . 以曲线拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则___________，___________．

7 . 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设，若直线过曲线（，且）的定点，则的最小值为________．

9 . 若函数且，在上单调递增，则和的可能取值为（    ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的，求证：.