解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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名校
解题方法
2 . 已知两个变量
且
满足关系式
，且
是
的函数.
(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；
(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
且满足关系式，且是的函数.(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
3 . 运用图象法，判断函数
与
的图象的交点个数，并借助计算机作图，检验自己的判断是否正确．
与的图象的交点个数，并借助计算机作图，检验自己的判断是否正确．
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名校
解题方法
4 . 已知幂函数
的图像关于点
对称．
(1)求该幂函数
的解析式；
(2)设函数
，在如图的坐标系中作出函数
的图象；
（提示：列表、描点、连线作图）
的图像关于点对称．(1)求该幂函数
的解析式；(2)设函数
，在如图的坐标系中作出函数的图象；（提示：列表、描点、连线作图）
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5 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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691次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
名校
6 . 已知函数
（1）求定义域；
（2）判断奇偶性；
（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.
（1）求定义域；
（2）判断奇偶性；
（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.
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2021-10-30更新
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277次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第二十中学2022届高三上学期第一次月考数学试题新疆和田地区皮山高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3.6 幂函数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当
时，
．
(1)请补全函数
的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；
(2)若
，
，求
的值．
的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，．(1)请补全函数
的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；(2)若
，，求的值．
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2022-02-04更新
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244次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知集合
，
.
（1）求集合A，B；
（2）已知
，
，若p是q的_________条件，求实数a的取值范围.
请在①必要不充分、②充分不必要、③充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个给分），补全第（2）题，并根据所选条件解答该题.
，.（1）求集合A，B；
（2）已知
，，若p是q的_________条件，求实数a的取值范围.请在①必要不充分、②充分不必要、③充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个给分），补全第（2）题，并根据所选条件解答该题.
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2021-01-29更新
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314次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . （一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数
与正弦函数就有密切的联系，因为
.只需将
在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.
（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数
与函数
的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点
.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.
结合阅读材料回答下面两个问题：
作出函数
的图象；
利用作图的方法验证函数
有且仅有两个零点.若记两个零点分别为
，
，证明：
.（注：在同一坐标中作图）
与正弦函数就有密切的联系，因为.只需将在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.结合阅读材料回答下面两个问题：
作出函数的图象；利用作图的方法验证函数有且仅有两个零点.若记两个零点分别为，，证明：.（注：在同一坐标中作图）
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10 . 已知幂函数
的图象经过点
.
(1)求函数
的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数在
上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
的图象经过点.(1)求函数
的解析式,并判断奇偶性;(2)判断函数
在上的单调性,并用单调性定义证明.(3)作出函数
在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
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