1 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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735次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
24-25高一上·全国·课后作业
2 . 填写下面的表格（必要的时候可以使用计算器，结果精确到
），并观察数据，概括结论．
对数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
对数值 | ||||||||
对数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
对数值 |
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3 . 画出下列函数的大致图象：
(1)
．
(2)
．
(1)
．(2)
．
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名校
解题方法
4 . 绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位．h）间的关系为
，其中
，k是正的常数．如果在前5h消除了
的污染物，那么
(1)10h后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到
）？
(3)画出P关于t变化的函数图象．
）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么(1)10h后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少
需要花多少时间（精确到）？(3)画出P关于t变化的函数图象．
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2024-01-26更新
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169次组卷
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2卷引用：云南省迪庆州2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；
(2)①求当时，的解析式；
②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
是定义在上的奇函数，且图象如图所示. (1)根据奇函数的对称性，在如图的坐标系中画出
时图象；(2)①求当
时，的解析式；②说明当
时，的单调性并用单调性定义证明.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)画出函数
的图象，并写出函数的值域及单调区间；
(2)解不等式
；
(3)若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)画出函数
的图象，并写出函数的值域及单调区间；(2)解不等式
；(3)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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7 . 若函数
(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数
图象；
(2)利用图象写出函数的单调区间．
(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数
图象；(2)利用图象写出函数
的单调区间．
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8 . 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并讨论它们之间的关系：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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9 . 已知函数
(1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出函数
的单调增区间及零点．
(1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出函数
的单调增区间及零点．
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解题方法
10 . 在同一平面直角坐标系中画出下列各组函数的图象，并讨论它们之间的关系：
(1)
，
，
；
(2)
，
，
．
(1)
，，；(2)
，，．
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