1 . 已知数列满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,,若,求k的值.

2 . 已知函数.
(1)若，求的定义域；
(2)若，，求证：.

3 . 已知为偶函数．
(1)求的值；
(2)已知函数的定义域为，，当时，，若对任意的，都有，求的取值范围．

4 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

5 . 已知是定义在上的偶函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知定义在上的函数是奇函数．当时，，且过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求不等式的解集．

7 . 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为．
(1)当时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．

8 . （1）计算的值；
（2）若，求的值．

9 . 已知函数（且）为定义在上的奇函数.
(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)求不等式的解集.
(3)若函数有零点，求实数的取值范围.

10 . 已知幂函数在上为减函数.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间.