1 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

2 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的值域
(2)如果对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值
(2)若有唯一极值点，求关于的不等式的解集.

4 . 已知函数是指数函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．

5 . 已知函数满足，其中为常数.
(1)对，证明：；
(2)是否存在实数，使得，且？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 设函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的定义域为，，，且当时，.
(1)求，并写出一个符合题意的的解析式；
(2)若，求m的取值范围.

8 . （1）计算：；
（2）已知是方程的两根，求的值.

9 . 设全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）设均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.