名校
1 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
，一年后“进步”的是“退步”的
倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是______ 天（四舍五入精确）（参考数据：
）.
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是）.
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2023-09-24更新
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581次组卷
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7卷引用：上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题
上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题（已下线）第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（练习）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型
解题方法
2 . 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，
等星的星等值为.已知两个天体的星等值
，
和它们对应的亮度
，
满足关系式
，关于星等下列结论正确的是（ ）
等星的星等值为.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，关于星等下列结论正确的是（ ）| A．星等值越小，星星就越亮 |
| B．1等星的亮度恰好是6等星的100倍 |
C．若星体甲与星体乙的星等值的差小于2.5，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 |
D．若星体甲与星体乙的星等值的差大于10，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 |
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2023-09-05更新
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679次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题
贵州省遵义市凤冈县第二中学2024届高三上学期9月月考数学试题福建省莆田哲理中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）专题06 对数函数2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据
）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据
）| A．5 | B．7 | C．9 | D．10 |
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2023-09-01更新
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1293次组卷
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10卷引用：北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对
（
为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在
的素数中，当
，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为
.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
，第8个梅森素数
，则
约等于（参考数据：
）（ ）
（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）| A．17.1 | B．8.4 | C．6.6 | D．3.6 |
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2023-08-11更新
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850次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
解题方法
5 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数
，则下列
不等式一定成立的是（ ）
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知
，
，设
，则
所在的区间为（ ）
，，设，则所在的区间为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-14更新
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509次组卷
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7卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题江苏省南京市四校（大厂、溧水二高、秦中、江浦文昌）2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题江苏省徐州市徐州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）【第三练】4.3.1对数的概念＋4.3.2对数的运算【第三练】上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足
（
表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的
倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）．（参考数据：
，
）
（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）．（参考数据：，）| A．8037年 | B．8138年 | C．8237年 | D．8337年 |
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2023-07-21更新
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995次组卷
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8卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末学业质量监测数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州2022-2023学年高一下学期期末学业质量监测数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期阶段联测数学试题江苏省十所名校2023-2024学年高一上学期12月阶段联测数学试题江苏省2023-2024学年高一上学期期末全真模拟数学试题02江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学模拟测试
名校
8 . 
年
月
日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国
岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在
年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论，估计
以内的素数个数为（ ）（素数即质数，
，计算结果取整数）
年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-11更新
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307次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题
名校
9 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数
，如果对于其定义域
中任意给定的实数，都有
，并且
，就称函数为倒函数．
(1)已知
,
,判断和
是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是
上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记
，证明：
是
的充要条件．
，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．(1)已知
,,判断和是不是倒函数，并说明理由；(2)若
是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．
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名校
解题方法
10 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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932次组卷
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6卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
