1 . 已知，且，由t确定两个任意点，.

(1)直线PQ是否经过点?
(2)在△内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点D在边OP上.
①求证：顶点C一定在直线上；
②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A，B，C，D的坐标.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的零点；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并加以证明.

3 . 已知函数满足：，以及下列3个条件中的2个.
（1）任意，；
（2）函数在上只有一个零点；
（3）函数在上是减函数.
（Ⅰ）求实数的值，并写出成立条件的序号_______________；
（Ⅱ）当时，判定函数的单调性，并用定义证明你的结论.

4 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

5 . 股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一.股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停.某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是______元.

6 . 已知函数，.

（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；
（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.

7 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

8 . 设函数.
（1）证明：为偶函数；
（2）若，，求的值.

9 . 已知关于x的二次函数
（1）求证：对于任意方程必有实数根；
（2）若方程在区间和内各有一个实数根，求实数的范围.

10 . 已知函数（，为常数）.
（1）若且，求、的值；当时，判断并证明函数的单调性；
（2）若，讨论方程解的个数.