名校
1 . 对于给定的函数,记,.
(1)若,用列举法表示集合、;
(2)若在其定义域上是增函数,求证:;
(3)若,记函数的反函数为,若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
(1)若,用列举法表示集合、;
(2)若在其定义域上是增函数,求证:;
(3)若,记函数的反函数为,若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知向量,,函数.
(1)求函数的解析式和单调递增区间;
(2)若,,分别为三个内角,,的对边,,,,试判断这个三角形解的个数,并说明理由;
(3)若时,关于的方程恰有三个不同的实根,,,求实数的取值范围及的值.
(1)求函数的解析式和单调递增区间;
(2)若,,分别为三个内角,,的对边,,,,试判断这个三角形解的个数,并说明理由;
(3)若时,关于的方程恰有三个不同的实根,,,求实数的取值范围及的值.
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解题方法
3 . 已知定义在上的函数,满足,且,,当时,(为常数),关于的方程(且)有且只有3个不同的根,则( )
A.函数的周期 | B.在单调递减 |
C.的图象关于直线对称 | D.实数的取值范围是 |
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解题方法
4 . 定义函数,若函数,,且对任意的,都有成立,函数的图象与自左向右有四个交点、、、,则的范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 定义域为实数集的偶函数满足恒成立,若当时,,给出如下四个结论:
①函数的图象关于直线对称;
②对任意实数,关于的方程一定有解;
③若存在实数,使得关于的方程有一个根为2,则此方程所有根之和为;
④若关于的不等式在区间上恒成立,则有最大值.
其中所有正确结论的编号是__________ .
①函数的图象关于直线对称;
②对任意实数,关于的方程一定有解;
③若存在实数,使得关于的方程有一个根为2,则此方程所有根之和为;
④若关于的不等式在区间上恒成立,则有最大值.
其中所有正确结论的编号是
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2021-05-28更新
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1101次组卷
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3卷引用:广西柳州市2021届高三下学期三模数学(理)试题
广西柳州市2021届高三下学期三模数学(理)试题(已下线)考向19 不等式有解和恒成立问题-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一上学期阶段性模块检测数学试题
6 . 已知,则下列有关函数在上零点的说法正确的是( )
A.函数有5个零点 | B.函数有6个零点 |
C.函数所有零点之和大于2 | D.函数正数零点之和小于4 |
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2021-05-11更新
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572次组卷
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3卷引用:辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
7 . 已知,,设函数,若对任意的实数,都有在区间上至少存在两个零点,则( )
A.,且 | B.,且 |
C.,且 | D.,且 |
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名校
8 . 对于定义域为的函数,设关于的方程,对任意的实数总有有限个根,记根的个数为,给出下列命题:
①存在函数满足:,且有最小值;
②设,若,则;
③若,则为单调函数;
④设,则.
其中所有正确命题的序号为__________ .
①存在函数满足:,且有最小值;
②设,若,则;
③若,则为单调函数;
④设,则.
其中所有正确命题的序号为
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2021-05-08更新
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546次组卷
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4卷引用:北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题
9 . 展示某同学解答的两题:
【题1】已知,求的值.
解答:由,可得,
所以,即,解得或,
所以或,由于或均满足,故的值是1或4.
【题2】若函数在区间(-1,1)内恰有一个零点,求实数的取值范围.
解答:由,解得,
所以,实数的取值范围是.
该同学的上述解答都正确吗?若不正确,请说明理由(或举反例说明);
选择其中一个你认为解答错误的题,写出你的正确解答过程.
【题1】已知,求的值.
解答:由,可得,
所以,即,解得或,
所以或,由于或均满足,故的值是1或4.
【题2】若函数在区间(-1,1)内恰有一个零点,求实数的取值范围.
解答:由,解得,
所以,实数的取值范围是.
该同学的上述解答都正确吗?若不正确,请说明理由(或举反例说明);
选择其中一个你认为解答错误的题,写出你的正确解答过程.
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真题
10 . 在两条平行直线和上分别取定一点M和N,在直线上取一定线段;在线段上取一点K,连接并延长交于F.试问K取在哪里时,与的面积之和最小?最小值是多少?
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