1 . 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（       ）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

2 . 有这样一个事实:函数与有三个交点，，在直线上.一般地，我们有结论:对于函数与的图象交点问题，当 时，有三个交点，当时有一个交点，借助导数可以推导:当时有两个交点，当时有一个交点，当时没有交点，先推导出的值，并且求：关于的方程在上只有一个零点，的取值范围为________．

3 . 定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．若数列为等差数列，则公差为6

C．若，则

D．若，则

4 . 已知且，函数，则（       ）

A．若，则有个零点

B．若，则在区间上单调递减

C．若有两个零点，则

D．若，则存在，使得当时，有

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为

B．若满足，则

C．若过点可作出曲线的三条切线，则

D．若存在极值点，且，其中，则

6 . 《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数：函数定义域为，且满足
(1)若是“1”型弱对称函数，求的值；
(2)若恰有99个零点分别记作，求的取值范围．

7 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.
(1)求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；
(2)若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.

8 . 设，函数，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若的值域为，则

C．若函数在区间内有唯一零点，则

D．若对任意的，且都有恒成立，则

9 . 在平面直角坐标系中，函数的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 同时定义在D上的函数，如果满足对任意恒成立，且具有相同的单调性，则乘积函数也是D上的单调函数．已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并求出其值域；
(2)若函数在上满足不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)已知是关于x的方程的实数根，求的值．