2010·浙江·一模
解题方法
1 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数,,.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个实根,
(i)求的范围;
(ii)求证:.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个实根,
(i)求的范围;
(ii)求证:.
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3 . 已知函数
(1)当函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)当取条件(1)下的取值时,设函数有3个零点,,,证明:
(1)当函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)当取条件(1)下的取值时,设函数有3个零点,,,证明:
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名校
解题方法
4 . 函数,其中且,若函数是单调函数,则的一个取值为______ ,若函数存在极值,则的取值范围为______ .
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 下列命题是正确为( )个
(1)若函数在内单调递减,则一定有.
(2)若函数在某一范围内导数的绝对值越大,那么函数在这个范围内变换得就越快,此时函数的图象就会更“陡峭”(向上或向下).
(3)在内,且的零点有有限个或可列个,则在上为增函数.
(4)若函数在上存在单调递减区间,则当时,有解.
(5)若函数在区间内是增函数,则实数a的取值范围是.
(1)若函数在内单调递减,则一定有.
(2)若函数在某一范围内导数的绝对值越大,那么函数在这个范围内变换得就越快,此时函数的图象就会更“陡峭”(向上或向下).
(3)在内,且的零点有有限个或可列个,则在上为增函数.
(4)若函数在上存在单调递减区间,则当时,有解.
(5)若函数在区间内是增函数,则实数a的取值范围是.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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22-23高二下·湖北·期中
名校
6 . 若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点,则叫做函数具有“凹凸趋向性”,已知是函数的导数,且,当函数具有“凹凸趋向性”时,则的取值范围为______ .
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2023·安徽淮南·一模
7 . 已知有两个不同的零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,且恒成立,求实数的范围.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,且恒成立,求实数的范围.
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8 . 已知函数(a为常数).
(1)若函数是增函数,求a的取值范围;
(2)设函数的两个极值点分别为,(),求的范围.
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2023高三·全国·专题练习
9 . 已知函数.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直,求实数的取值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若时,过点,,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
(1)若的图象在处的切线与直线垂直,求实数的取值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若时,过点,,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知函数.
(1)若函数只有一个零点,求实数a的取值所构成的集合;
(2)若函数恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若函数只有一个零点,求实数a的取值所构成的集合;
(2)若函数恒成立,求实数a的取值范围.
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2022-10-08更新
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573次组卷
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8卷引用:广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题