1 . 已知函数,若数列的各项由以下算法得到:
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
①任取(其中),并令正整数;
②求函数图象在处的切线在轴上的截距;
③判断是否成立,若成立,执行第④步;若不成立,跳至第⑤步;
④令,返回第②步;
⑤结束算法,确定数列的项依次为.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求证:;
(2)是否存在实数使得为等差数列,若存在,求出数列的项数;若不存在,请说明理由.参考数据:.
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解题方法
2 . 对于三次函数(),给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则( )
A.2014 | B.2013 | C. | D.1007 |
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解题方法
3 . 对于函数,如果其图象上存在不同的两点,,,使得这两点处的切线重合,那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1,切点、的横坐标,求实数的值;
(2)如果函数存在“双切点切线”,求实数的取值范围.
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1,切点、的横坐标,求实数的值;
(2)如果函数存在“双切点切线”,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)已知直线:,:若直线与关于对称,又函数在处的切线与平行,求实数的值;
(2)若,证明:当时,恒成立.
(1)已知直线:,:若直线与关于对称,又函数在处的切线与平行,求实数的值;
(2)若,证明:当时,恒成立.
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名校
解题方法
5 . 设函数与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称与在上是“度和谐函数”,称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是________ .
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2020-04-20更新
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345次组卷
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5卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题
6 . 设函数的图象在处取得极值4.
(1)求函数的单调区间;
(2)对于函数,若存在两个不等正数,,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.
(1)求函数的单调区间;
(2)对于函数,若存在两个不等正数,,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 函数y= (其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2019-05-17更新
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921次组卷
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5卷引用:四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题
8 . 定义在上的函数,单调递增,,若对任意,存在,使得成立,则称是在上的“追逐函数”.若,则下列四个命题:①是在上的“追逐函数”;②若是在上的“追逐函数”,则;③是在上的“追逐函数”;④当时,存在,使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 已知函数.
(Ⅰ)当时,点在函数的图象上运动,直线与函数的图象不相交,求点到直线距离的最小值;
(Ⅱ)讨论函数零点的个数,并说明理由.
(Ⅰ)当时,点在函数的图象上运动,直线与函数的图象不相交,求点到直线距离的最小值;
(Ⅱ)讨论函数零点的个数,并说明理由.
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2019-02-06更新
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709次组卷
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2卷引用:四川省绵阳第一中学2021届高三一诊适应性考试数学(理)试题
13-14高二下·福建泉州·期末
名校
10 . 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-03-10更新
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831次组卷
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28卷引用:2015届四川省成都外国语学校高三11月月考理科数学试卷
(已下线)2015届四川省成都外国语学校高三11月月考理科数学试卷2015届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷一理科数学试卷2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学试卷2016届辽宁省沈阳东北育才学校高三上二模文科数学卷2017届河北武邑中学高三理周考11.20数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷(理科)数学试题山东省实验中学2018届高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题山东省实验中学2018届高三上学期第二次诊断数学(理)试题 山东省实验中学2018届高三上学期第二次诊断考试数学(理)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.3导数的综合应用【练】(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【练】(已下线)2019年一轮复习讲练测 3.5 导数的综合应用智能测评与辅导[文]-三角函数的图像和性质(已下线)专题14 导数(同步练习)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题14 导数(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题14 导数(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)2013-2014学年福建省安溪一中等三校高二下学期期末理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】山东省枣庄市第八中学南校区2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题【全国百强校】北京东城景山学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题17+构造导数小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)(已下线)专题20+构造导数和定积分小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题14+构造导数小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题17 构造导数专项练习(已下线)专题20 构造导数和定积分专项练习