名校
1 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
您最近一年使用：0次
名校
2 . 设函数
定义域为
．若整数
满足
，则称
与
“相关”于
．
(1)设
，
，写出所有与
“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数
，与均“相关”于．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于；
(3)是否存在实数
，使得函数
，满足：存在
，能使所有与
“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出
和
的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．(1)设
，，写出所有与“相关”于的整数；(2)设
满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；(3)是否存在实数
，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，函数
的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）
；
（ii）
.
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，函数的零点从小到大依次排列，记为证明：（i）
；（ii）
.
您最近一年使用：0次
2023-03-25更新
|
1003次组卷
|
4卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)证明：当
，
时，
．
．(1)求证：
；(2)证明：当
，时，．
您最近一年使用：0次
2022-11-25更新
|
374次组卷
|
2卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（文）数学试题
名校
解题方法
5 . 设
．
（1）当
时，求证：；
（2）证明：对一切正整数n，都有
．
．（1）当
时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有
．
您最近一年使用：0次
2021-07-24更新
|
1137次组卷
|
3卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期一诊模拟数学试题
解题方法
6 . 已知
，
为
的导函数，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：当时，
成立．
，为的导函数，．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)求证：当
时，成立．
您最近一年使用：0次
7 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 函数
（1）求证：函数在
上单调递增；
（2）若
为两个不等的正数,试比较
与
的大小,并证明.
（1）求证：函数
在上单调递增；（2）若
为两个不等的正数,试比较与的大小,并证明.
您最近一年使用：0次
9 . 若方程
有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）当
时是否存在不动点？并证明你的结论；
（2）若
，求证有唯一不动点.
有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当
时是否存在不动点？并证明你的结论；（2）若
，求证有唯一不动点.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数
，
，
.
（1）当
，
时，求函数
的最小值；
（2）当
，
时，求证方程
在区间
上有唯一实数根；
（3）当
时，设
，
是
函数两个不同的极值点，证明：
.
，，.（1）当
，时，求函数的最小值；（2）当
，时，求证方程在区间上有唯一实数根；（3）当
时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.
您最近一年使用：0次
2018-12-04更新
|
716次组卷
|
4卷引用：江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学
