1 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若关于x的方程
有且只有一个解，求a的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 
为抛物线
的弦，
，
分别过
作的抛物线的切线交于点
，称
为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点
，则下列结论错误的是（ ）
为抛物线的弦，，分别过作的抛物线的切线交于点，称为阿基米德三角形，弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点，则下列结论错误的是（ ）A． |
B．底边的直线方程为 ； |
| C．是直角三角形； |
D．面积的最小值为 . |
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3 . 在直角坐标系
中，点
到直线
的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
，
是上位于
轴两侧的两点，过，的的切线交于点
，直线
，
分别与
轴交于点
，
，求
面积的最小值.
中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
，是上位于轴两侧的两点，过，的的切线交于点，直线，分别与轴交于点，，求面积的最小值.
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4 . 已知函数
，若函数
的图象在
处的切线平行于轴，且
、
是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为
，证明: 
.
，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .
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名校
5 . 设
，
，
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
|
695次组卷
|
4卷引用：辽宁部分学校2023-2024学年高三上学期期中大联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，．(1)讨论
的单调区间；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
有两个不同的极值点，则（ ）
有两个不同的极值点，则（ ）A． 有两个不同的解 |
B．实数 的取值范围是 |
| C．两个极值点同号 |
| D．极大值大于极小值 |
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2023-09-07更新
|
299次组卷
|
2卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-18更新
|
745次组卷
|
4卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
9 . 已知偶函数是定义在
上的可导函数，当
时，有
，则
的解集为___________ .
是定义在上的可导函数，当时，有，则的解集为
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求a；
(2)若直线l与函数的图象切于，与函数
的图象切于
，求证：
.
，.(1)若
恒成立，求a；(2)若直线l与函数
的图象切于，与函数的图象切于，求证：.
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