1 . 已知函数.
(1)若的最小值为1，求；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

2 . 设函数，则（       ）

A．

B．函数有最大值

C．若，则

D．若，且，则

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，且在处取得极值．
(1)求a；
(2)求证：．

5 . 已知函数在上既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为___________．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，记较小零点为，求证：.

7 . 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0

（其中）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
(1)若，求，并根据全概率公式求；
(2)是否存在值，使得，请说明理由.

8 . 已知函数．
(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
(2)设，证明：．

9 . 已知函数.
(1)若存在两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若，且在上有两个极值点，求证：.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值.