1 . （本小题满分16分）
已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值和又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.

2 . 设，设函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）若，记，则判断函数在区间上是否有零点；
（Ⅱ）证明：对任意的，函数的切线不可能是直线；
（Ⅲ）设，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，其中.
（1）求的单调区间；
（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，，其中，证明：；
（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

5 . 设函数f（x）.
（1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点，求k的值及f（x）单调区间；
（2）设g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是单调增函数，求实数k的取值范围；
（3）证明：当p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N^*）时，.

6 . 设函数，.
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）求证：方程有两个实数根；
（3）求证：.

7 . 已知函数h（x）＝x²e^x，f（x）＝h（x）﹣ae^x（a∈R）．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若∃x₁，x₂∈（1，2），且x₁≠x₂，使得f（x₁）＝f（x₂）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）f（x₂）＜4e^﹣2．

8 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线与曲线也相切．
①求实数a的值；
②求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，恰好有2个零点．

10 . 已知函数.
（1）若在，处导数相等，证明：；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.