名校
1 . 已知
，设函数
的表达式为
（其中
）
(1)设
，
，当
时，求x的取值范围；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，当时，求x的取值范围；(2)设
，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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2023-04-13更新
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1351次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
2 . 已知
(1)若，过点
作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若
，
是函数
的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数
取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1368次组卷
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4卷引用：天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
解题方法
4 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)若在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)若的最小值为1，求
在
上的最小值；
(3)若
，证明：当
时，
.
（e为自然对数的底数）.(1)若
在点处的切线方程为，求a的值；(2)若
的最小值为1，求在上的最小值；(3)若
，证明：当时，.
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名校
5 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1188次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
名校
6 . 设
为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1157次组卷
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6卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；
(3)当时，若与的图象有两个交点
，证明：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线
是函数图象的切线，求的最小值；(3)当
时，若与的图象有两个交点，证明：．
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名校
8 . 已知函数
和
，
(1)求在
处的切线方程；
(2)若当
时，
恒成立，求的取值范围；
(3)若
与有相同的最小值．
①求出；
②证明：存在实数
，使得
和
共有三个不同的根、、
，且、、
依次成等差数列．
和，(1)求
在处的切线方程；(2)若当
时，恒成立，求的取值范围；(3)若
与有相同的最小值．①求出
；②证明：存在实数
，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．
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2023-01-10更新
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884次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高三下学期二月检测数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 已知，函数
，
(1)求在的切线方程；
(2)若
在
恒成立，求的取值范围；
(3)若与有公共点，
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
，函数，(1)求
在的切线方程；(2)若
在恒成立，求的取值范围；(3)若
与有公共点，（ⅰ）当
时，求的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)当
，
时，求的单调区间；
(2)若在区间
内存在极值点
.
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由.
.(1)当
，时，求的单调区间；(2)若
在区间内存在极值点.①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由.
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