名校
解题方法
1 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为
（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据
，
）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？
（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据，）(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？
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2022-05-10更新
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270次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题
名校
2 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植
万千克莲藕的销售额（单位：万元）是
（
是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．8万千克 | B．6万千克 | C．3万千克 | D．5万千克 |
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2022-01-09更新
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676次组卷
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22卷引用：【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（理科）试题
【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（理科）试题【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（文科）试题山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟理科数学试题2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟文科数学试题（已下线）专题2.9 函数模型及其应用（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.9 函数模型及其应用（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试卷（已下线）卷09 导数在研究函数中的应用 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第五章 一元函数的导数及其应用 课时练习15 函数的最大(小)值人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.2.2导数与函数的极值、最值（第3课时）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十四单元 导数在研究函数中的应用 A卷沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第5章 5.3导数的应用安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
名校
3 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于万件时，
（万元）.已知每件产品售价为
元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
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2020-11-19更新
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1794次组卷
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40卷引用：【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题
【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学文科试卷江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（理）试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第二次月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）专题25 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省仁化县仁化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（理科）河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第二次调研数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
名校
4 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交
元
的税收，预计当每件产品的售价定为元
时，一年的销售量为
万件，
(1)求该商店一年的利润
(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式；
(2)求出的最大值
．
元的税收，预计当每件产品的售价定为元时，一年的销售量为万件，(1)求该商店一年的利润
(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式；(2)求出
的最大值．
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2022-12-19更新
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379次组卷
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4卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t后的温度T满足
，其中
是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：
，
）
(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本
万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本
万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
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2022-11-25更新
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247次组卷
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2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为
（
为自然对数的底数）万件.已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.
(1)求
的值；
(2)求分公司经营该产品一年的利润
（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
(3)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.
元时，产品一年的销售量为（为自然对数的底数）万件.已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.(1)求
的值；(2)求分公司经营该产品一年的利润
（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；(3)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，并求出的最大值.
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2022-06-01更新
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619次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第5章 导数及其应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
名校
解题方法
7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：
(1)种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为
的解析式；
(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：(1)种植
万千克莲藕的利润(单位：万元)为的解析式；(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
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2022-02-21更新
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497次组卷
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3卷引用：江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题
8 . 某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)
(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:
.
（1）求当日产量为
吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本
求证：
；
（3）若财团每日注入资金可按数列
(单位:亿元)递减，连续注入
天，求证:这天的总投入资金大于
亿元.
(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为
吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本
求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列
(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.
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解题方法
9 . 某高科技产品供不应求，其生产成本
（万元）与产量（台）的函数关系式为
，价格
与产量的函数关系式为
（万元/台），记销售该高科技产品台获得的利润（利润=销售收入-生产成本）为
万元．
（1）求函数的解析式，并写出其定义域；
（2）问产量为何值时，利润最大？最大利润是多少？
（万元）与产量（台）的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为（万元/台），记销售该高科技产品台获得的利润（利润=销售收入-生产成本）为万元．（1）求函数
的解析式，并写出其定义域；（2）问产量
为何值时，利润最大？最大利润是多少？
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2021-08-24更新
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514次组卷
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2卷引用：广东省广州市花都区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为
万元，且满足
．
（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
万元，且满足．（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
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2021-08-13更新
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511次组卷
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4卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题
