1 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
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2 . 已知函数,.
(1)当时,证明;
(2)若直线是曲线的切线,设,求证:对任意的,都有.
(1)当时,证明;
(2)若直线是曲线的切线,设,求证:对任意的,都有.
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名校
3 . 设,函数.
(1)判断的零点个数,并证明你的结论;
(2)若,记的一个零点为,若,求证:.
(1)判断的零点个数,并证明你的结论;
(2)若,记的一个零点为,若,求证:.
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2023-06-02更新
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524次组卷
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5卷引用:四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程(B素养提升卷)(已下线)第十节 函数与方程(B素养提升卷)安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
4 . 已知函数恰有两个零点.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数,求证:在上单调递减;
(3)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若函数,求证:在上单调递减;
(3)证明:.
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名校
5 . 已知函数.
(1)证明:函数在区间上有2个零点;
(2)若函数有两个极值点:,且.求证:(其中为自然对数的底数).
(1)证明:函数在区间上有2个零点;
(2)若函数有两个极值点:,且.求证:(其中为自然对数的底数).
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2023-02-10更新
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636次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
6 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)证明:在上单调递减;
(3)求证:当时,方程有且仅有2个实数根.
(1)当时,求证:;
(2)证明:在上单调递减;
(3)求证:当时,方程有且仅有2个实数根.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若,求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;由此启发,给出以下结论成立的一个判断依据,“在区间(a为常数)上,可导函数的图象在可导函数的图象上方”(不必证明).
(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若,求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;由此启发,给出以下结论成立的一个判断依据,“在区间(a为常数)上,可导函数的图象在可导函数的图象上方”(不必证明).
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8 . 设x>0,f(x)=lnx,
(1)求证:直线y=x-1与曲线y=f(x)相切;
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系,并加以证明.
(1)求证:直线y=x-1与曲线y=f(x)相切;
(2)判断f(x)与g(x)的大小关系,并加以证明.
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9 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在R上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路,解不等式的解集是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用:河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题(三)数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
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2022-05-11更新
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478次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题