导数及其应用练习题及答案-内蒙古高中数学开学考试-组卷网

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）比较函数值的大小关系

解题方法

1 . 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-24更新 | 193次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

且

恒成立.
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：

．

2024-03-19更新 | 277次组卷 | 1卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考文科数学试题

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23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）向量夹角的计算抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

坐标法求平面向量夹角 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线

相切于点

（异于坐标原点

，与

轴交于点

，若

，则向量

与

的夹角为_______．

2024-03-12更新 | 262次组卷 | 3卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题

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23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用二次求导法解决导数问题

4 . 已知函数

，

且

恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：

．

2024-03-03更新 | 356次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题

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23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数与导函数图象之间的关系由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数图象的综合应用

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 已知函数

及其导函数

的图象如下图所示，若函数

在

上恰有3个不同的零点

，

，则

的取值范围是______．

2024-03-03更新 | 478次组卷 | 2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题

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23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 若函数

存在零点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 953次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题

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23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

，

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若直线

与曲线

相切，试判断函数

与

的图象的交点个数，并说明理由．

2024-02-29更新 | 525次组卷 | 5卷引用：内蒙古赤峰第四中桥北学分校2024届高三下学期开学摸底联考数学（理）试题

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23-24高三下·甘肃·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

8 . 已知函数

.
(1)若

在

上单调递增，求

的取值范围；
(2)若

有2个极值点

，求证：

.

2024-02-20更新 | 1068次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高三上·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，

是

的导函数.
(1)证明：

在

上存在唯一零点；
(2)若关于

的不等式

有解，求

的取值范围.

2023-11-21更新 | 247次组卷 | 9卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题

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23-24高三上·内蒙古呼和浩特·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 设函数

，

．
(1)当

时，求函数

在

处的切线方程；
(2)讨论函数

的单调性；
(3)若

在R上恒成立，求实数a的取值范围．

2023-09-04更新 | 823次组卷 | 5卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题

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