1 . 已知函数
（1）若关于x的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）设
，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围
（1）若关于x的方程
只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）设
，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围
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2 . 
，
，
，
．
(1)若
，
，证明：
；
(2)是否存在
使
有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，．(1)若
，，证明：；(2)是否存在
使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，求的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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2023-03-26更新
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1594次组卷
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5卷引用：浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题06 函数与导数（已下线）专题07 导数（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知
有两个解
，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当
时都有
，求λ的取值范围.
(1)若1是
的极值点，求a的值；(2)求
的单调区间：(3) 已知
有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当时都有，求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1615次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若方程
有两实数解，求证：
．（其中
为自然对数的底数）．
．(1)求函数
的最小值；(2)若方程
有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．
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2022-05-25更新
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1960次组卷
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4卷引用：浙江省温州中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
6 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）若方程
有两个不同的解，求实数的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
．（1）求
的单调区间；（2）若方程
有两个不同的解，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：．
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2021-06-21更新
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672次组卷
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3卷引用：专题4.5 《导数》单元测试卷- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题4.5 《导数》单元测试卷- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）辽宁省名校联盟2020-2021学年高二6月份联合考试数学试题 辽宁省重点中学2020-2021学年高二6月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，关于x的方程
的不同实数解个数为k.
（1）求k分别为1，2，3时，m的相应取值范围；
（2）若方程的三个不同的根从小到大依次为
，求证：
.
，关于x的方程的不同实数解个数为k.（1）求k分别为1，2，3时，m的相应取值范围；
（2）若方程
的三个不同的根从小到大依次为，求证：.
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20-21高二下·浙江·期末
8 . 已知函数
，其中为实数，
（1）若
，求函数的极值；
（2）若方程在
上有实数解，求的取值范围．
，其中为实数，（1）若
，求函数的极值；（2）若方程
在上有实数解，求的取值范围．
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2020·浙江·模拟预测
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求证：
有两个不同的实数解；
（2）若
在
时恒成立，求整数
的最大值.
，.（1）求证：
有两个不同的实数解；（2）若
在时恒成立，求整数的最大值.
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2020-07-04更新
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339次组卷
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4卷引用：浙江省绿色联盟2020届高三下学期高考适应性考试数学试题
（已下线）浙江省绿色联盟2020届高三下学期高考适应性考试数学试题重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题
10 . 设函数
.
（1）令
），若
的图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；
（2）若方程
有唯一实数解，求正数的值.
.（1）令
），若的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程
有唯一实数解，求正数的值.
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