名校
1 . 已知定义在
上的函数
．
(1)求
的极大值点；
(2)证明：对任意
，
．
上的函数．(1)求
的极大值点；(2)证明：对任意
，．
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）求在点
处的切线；
（2）研究函数的单调性，并求出极值；
（3）求证：
．
，．（1）求
在点处的切线；（2）研究函数
的单调性，并求出极值；（3）求证：
．
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名校
3 . 已知函数
．(
是自然对数的底数，
)
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，求证：当
时，
．
．(是自然对数的底数，)（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
，求证：当时，．
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2020-05-20更新
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361次组卷
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4卷引用：江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用
2020高三下·山东·专题练习
4 . 已知函数
（1）若
，讨论的单调性；
（2）若
，且对于函数的图像上两点
，存在
，使得函数的图像在
处的切线
.求证：
.
（1）若
，讨论的单调性；（2）若
，且对于函数的图像上两点，存在，使得函数的图像在处的切线.求证： .
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解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）求函数的极值；
（2）若
，其中
为自然对数的底数，求证：函数
有2个不同的零点；
（3）若对任意的
，
恒成立，求实数
的最大值.
，.（1）求函数
的极值；（2）若
，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；（3）若对任意的
，恒成立，求实数的最大值.
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2019-07-11更新
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946次组卷
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2卷引用：江苏省南通市通州区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
(
).
(Ⅰ)若在
处的切线过点
，求的值；
(Ⅱ)若恰有两个极值点
，
(
).
(ⅰ)求的取值范围；
(ⅱ)求证：
.
().(Ⅰ)若
在处的切线过点，求的值；(Ⅱ)若
恰有两个极值点，().(ⅰ)求
的取值范围；(ⅱ)求证：
.
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7 . 已知
,且
.
（1）求的值；
（2）证明:存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:
)
,且.（1）求
的值；（2）证明:
存在唯一的极小值点,且.(参考数据:
)
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名校
8 . 已知函数
，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
，时，若对于任意
，都存在，使得
，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.
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2019-04-29更新
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1575次组卷
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2卷引用：【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题（一）理科数学试题
2019高三·全国·专题练习
9 . 判断并证明函数
(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性．
(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性．
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2019-08-22更新
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871次组卷
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10卷引用：专题2.2 函数的单调性与最值（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测
（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（讲）【文】-2020年高考一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题06函数的单调性及最值-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第04讲 函数的单调性与最值 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）专题06 函数的单调性及最值
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，证明：
；
（2）当
时，判断函数有几个零点.
.（1）若
，证明：；（2）当
时，判断函数有几个零点.
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2019-05-19更新
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2531次组卷
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4卷引用：山西省永济中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
山西省永济中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（文）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
