名校
解题方法
1 . 某工厂拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的上端为半球形,下部为圆柱形,该容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元,半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的.
(2)求该容器的建造费用最小时的.
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2023-01-14更新
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588次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)每日一题 第26题 实际应用 导数出招(高三)广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
20-21高二·全国·单元测试
2 . 规定,其中x∈R,m为正整数,且,这是排列数(n,m是正整数,n≤m)的一种推广.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)已知函数,试讨论函数f(x)的零点个数.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)已知函数,试讨论函数f(x)的零点个数.
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解题方法
3 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
解题方法
4 . 如图所示,某校把一块边长为的等边△的边角地辟为生物园,图中把生物园分成面积相等的两部分,在线段上,在线段上(均含端点).
(1)设(),,求用表示的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,此时、分别长多少?如果是参观路线,即希望它最长,此时、又分别长多少?
(1)设(),,求用表示的函数关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,此时、分别长多少?如果是参观路线,即希望它最长,此时、又分别长多少?
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名校
解题方法
5 . 某处有一块闲置用地,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段,构成.已知圆心O在线段上,现测得圆O半径为2百米,,.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设,该梯形区域的下底为,上底为,点M在圆弧(点D在圆弧上,且)上,点N在圆弧上或线段上.设.
(1)将梯形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,梯形的面积最大?求出最大面积.
(1)将梯形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,梯形的面积最大?求出最大面积.
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解题方法
6 . 江南某湿地公园内有一个以为圆心,半径为20米的圆形湖心洲.该湖心洲的所对两岸近似两条平行线,且两平行线之间的距离为70米.公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图,在右侧).其中,与圆相切于点,米.设,满足.
(1)试将木栈道的总长表示成关于的函数,并指出其定义域;
(2)求木栈道总长的最短长度.
(1)试将木栈道的总长表示成关于的函数,并指出其定义域;
(2)求木栈道总长的最短长度.
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7 . 已知,(其中是自然对数的底数),求证:.
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解题方法
8 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数.
(1)当时,求的值;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的值;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2020-04-06更新
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540次组卷
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3卷引用:2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考(全国II卷)文科数学试题
2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考(全国II卷)文科数学试题2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷(二)数学(文)试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)
9 . 某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部,当手机售价为6000元/部时,月销售量为台,市场分析的结果表明,如果手机的销售价提高的百分率为,那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时,月利润是元.
(1)写出月利润与的函数关系式;
(2)如何确定这种智能手机的销售价,使得该公司的月利润最大.
(1)写出月利润与的函数关系式;
(2)如何确定这种智能手机的销售价,使得该公司的月利润最大.
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名校
10 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论的单调性.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论的单调性.
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