解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆相切，与圆
相交于
两点，设
为圆
上任意一点，求
的面积最大时直线的斜率．
中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．
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388次组卷
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2卷引用：山东省日照市2024届高三下学期校际联考（二模）数学试题
2 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处切线的倾斜角；
(2)若函数
的极小值小于0，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在点处切线的倾斜角；(2)若函数
的极小值小于0，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的最值；
(2)若
，且
，求
的取值范围.
.(1)讨论
的最值；(2)若
，且，求的取值范围.
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937次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
4 . 已知函数
.
(1)若的极大值为
，求
的值；
(2)当
时，若
使得
，求的取值范围.
.(1)若
的极大值为，求的值；(2)当
时，若使得，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知
.
(1)判断
在
上的单调性；
(2)已知正项数列
满足
.
（i）证明:
；
（ii）若的前
项和为
，证明:
.
.(1)判断
在上的单调性；(2)已知正项数列
满足.（i）证明:
；（ii）若
的前项和为，证明:.
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6 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
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7 . 在直角坐标系xOy中，已知曲线C：
过点
，且与x轴的两个交点为A，B，
．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线
的交点为M，证明：
；
（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．
过点，且与x轴的两个交点为A，B，．(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C相切．
（i）若l与直线
的交点为M，证明：；（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．
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名校
8 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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1938次组卷
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3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
9 . 在平面直角坐标系 中，直线l 与抛物线W：
相切于点P ，且与椭圆 
交于A，B两点.
(1)当P 的坐标为
时，求
；
(2)若点G 满足
求
面积的最大值.
中，直线l 与抛物线W：相切于点P ，且与椭圆 交于A，B两点.(1)当P 的坐标为
时，求；(2)若点G 满足
求面积的最大值.
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名校
10 . 定义
，已知函数
，其中
.
(1)当
时，求过原点的切线方程；
(2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围.
，已知函数，其中.(1)当
时，求过原点的切线方程；(2)若函数
只有一个零点，求实数的取值范围.
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2024-05-14更新
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1347次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
