1 . 已知函数在处的切线方程为
(1)求实数，的值；
(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．

2 . 已知函数，，是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)若在上恒成立，求实数的值；
(3)求证：．

3 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

5 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

6 . 已知函数，.
（1）设，试讨论在定义域内的单调性；
（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值，其中，求的最小值.

8 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为，求的值；
(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.