1 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若面积为，求点的坐标；
(3)若四点共圆，求点的坐标.

2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.

3 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

4 . 已知函数，为的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值．

5 . 已知.
(1)求的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
(1)求函数的导函数；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．

7 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，．

9 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若时，，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个零点，求的取值范围．