导数及其应用解答题练习题及答案-广西高中数学期末-组卷网

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

1 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26154次组卷 | 46卷引用：广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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18-19高二下·北京西城·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

2 . 已知函数

在

处取得极值.
（1）求实数

的值；
（2）当

时，求函数

的最小值.

2019-07-05更新 | 13116次组卷 | 45卷引用：广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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20-21高二下·广西南宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若对任意的

，

恒成立，求实数

的取值范围；

2023-04-05更新 | 1987次组卷 | 7卷引用：广西横州市横州中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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18-19高二下·江西吉安·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

，

．
（Ⅰ）若

在

内单调递减，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若函数

有两个极值点分别为

，

，证明：

．

2020-09-06更新 | 7273次组卷 | 31卷引用：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

5 . 已知

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

有最大值，且最大值大于

时，求

的取值范围.

2016-12-03更新 | 16582次组卷 | 77卷引用：广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2021·宁夏银川·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

．
（1）求函数

的单调区间；
（2）当

时，求证：

．

2021-05-08更新 | 3188次组卷 | 13卷引用：广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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16-17高三上·湖北荆州·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

7 . 已知函数

.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥ 0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

2022-02-21更新 | 1956次组卷 | 9卷引用：广西百色市2021-2022学年高二上学期期末教学质量调研测试数学（文）试题

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21-22高二上·广西河池·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，其中

(1)若函数在

处取得极值，求实数a的值；
(2)若函数

在

上恒成立，求实数a的取值范围.

2022-01-14更新 | 1553次组卷 | 10卷引用：广西河池市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题

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21-22高三上·山东潍坊·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式函数极值点的辨析利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

9 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)若函数f（x）有三个极值点

，

，且

．证明：

．

2022-02-15更新 | 1419次组卷 | 5卷引用：广西玉林市普通高中2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题

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2022·内蒙古呼和浩特·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若

在区间

上的最大值为M，最小值为m，求证：

．

2022-04-10更新 | 1334次组卷 | 7卷引用：广西南宁市部分校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

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