1 . 求曲线f (x)＝x²＋1在点P(1，2)处的切线的斜率，并求出切线方程.

2 . 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t²＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.

3 . 设g(x)＝ln x－ax²＋(a－2)x，a＜0，试讨论函数g(x)的单调性．

4 . 已知函数
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，且对于函数的图像上两点，存在，使得函数的图像在处的切线.求证： .

5 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

6 . 已知函数，.
（1）当时，在上为单调函数，求的取值范围；
（2）求函数的最小值.

7 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

8 . 讨论函数的单调区间．

9 . 求下列函数的导数．
（1）；
（2）.

10 . 如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，．
（1）若绿化区域的面积为，求道路的长度；
（2）若绿化区域改造成本为10万元，新建道路成本为10万元．设，当为何值时，该计划所需总费用最小？