1 . 已知函数.
(1)下面是某同学讨论函数单调性并求解单调区间的过程：因为，所以.令，得或，所以当时，单调递减.请判断是否正确，若正确，补全解答过程，若不正确，请写出正确的解答过程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，．
(1)        ，        ；
(2)的极小值点为         ，极小值为         ；
(3)的极大值点为         ，极大值为         ；
(4)画出函数的图象草图：
   
(5)若方程恰好有2个解，则实数         ；
(6)若在上单调，则实数的取值范围是                  ；
(7)若函数存在极值，则极值点的个数可能为         个．

8 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．

(1)设为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．