1 . 下面有四个命题：
①在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件.
②已知，则.
③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.
④设，则函数有最小值无最大值.
其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)

2 . 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：
①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；
②函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则 “曲率” ；
③函数图像上任意两点之间的“曲率” ；
④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)．

3 . 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：
①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；
③设点，是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，则的最大值为.
其中真命题的序号为__________（将所有真命题的序号都填上）

4 . 函数图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；
（4）设曲线上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；
以上正确命题的序号为__（写出所有正确的）

5 . 给出下列命题：
用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且，，则，，”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；
若函数在处取得极大值，则或；
用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；
数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件；
上述命题中，所有正确命题的序号为______．

6 . 已知函数，现给出下列结论：
①有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为_________

7 . 下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）．
①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
②命题“若，则”的逆否命题为真命题；
③条件，条件，则是的充分不必要条件；
④已知时，，若是锐角三角形，则.

8 . 已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且
分别求出条件中的实数的取值范围；
甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.