名校
1 . 已知函数
(1)若函数
在点
处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当
时．
①设函数
，求证：
与
在
上均单调递增；
②设区间
（其中
，证明：存在实数
，使得函数
在区间
上总存在极值点．
(1)若函数
在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当
时．①设函数
，求证：与在上均单调递增；②设区间
（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．
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解题方法
2 . 已知
，
为
的导函数，
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：当时，
成立．
，为的导函数，．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)求证：当
时，成立．
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名校
解题方法
3 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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490次组卷
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6卷引用：新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学（理）试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)试判断函数在
上单调性并证明你的结论；
(2)若
对于
恒成立，求正整数的最大值；
(3)求证：
．
.(1)试判断函数
在上单调性并证明你的结论；(2)若
对于恒成立，求正整数的最大值；(3)求证：
．
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5 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时．
（i）求证：函数在上单调递增；
（ii）设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
．(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时．（i）求证：函数
在上单调递增；（ii）设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求证：函数
在定义域上单调递增；
(2)设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
．(1)求证：函数
在定义域上单调递增；(2)设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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7 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，
①证明：
；
②方程
有两个实根
，且
，求证：
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，①证明：
；②方程
有两个实根，且，求证：.
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8 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
在
上有且仅有一个零点.
①求证：此零点是
的极值点；
②证明：
.
（本题可能用到的数据为
，
，
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
在上有且仅有一个零点.①求证：此零点是
的极值点；②证明：
.（本题可能用到的数据为
，，）
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名校
解题方法
9 . 设
，函数
.
(1)证明：当时，
恒成立
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点，求证：
，函数.(1)证明：当
时，恒成立(2)若函数
无零点，求实数a的取值范围(3)若函数
有两个相异零点，求证：
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2022-03-16更新
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1112次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若
有两个不相等的实数根，求证：
.
.(1)证明：
；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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2022-03-09更新
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920次组卷
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3卷引用：山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题
山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学（理）试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
