1 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

2 . 已知函数满足，当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数是增函数，对于任意x，都有．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

4 . 已知函数，且.
(1)求m；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域.

5 . 已知函数．
（1）求证：是定值；
（2）求的值．

6 . 定义在R上的函数.对任意的.满足：，当时，有，其中.
（1）求，的值；
（2）判断该函数的单调性，并证明.

7 . 已知函数的图像经过点
(1)求的值并判断的奇偶性；
(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.

8 . 设是实数，函数 .
（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；
（2）证明：对于任意在上为增函数.

9 . 已知函数，且时，总有成立．
求a的值；
判断并证明函数的单调性；
求在上的值域．

10 . 已知是奇函数
（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.