1 . 已知函数，函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)求证：函数仅有1个零点，且.

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明.

3 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.

4 . 已知函数，且．
(1)求a．
(2)用定义证明函数在上是增函数．
(3)求函数在区间上的最大值和最小值．

5 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域.

6 . 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，
(1)设函数，求函数的定义域；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若，求函数的最大值和最小值.

8 . 已知函数（）．
(1)分别计算，的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值．

9 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，求a；
(2)用定义法证明：函数在区间上单调递减．