1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明.

2 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

3 . 已知函数f（x）=（x∈R）．
（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

4 . 函数的定义域为D，满足对任意的，都有.
（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；
（2）若，且在定义域D上是单调函数，满足，解不等式.

5 . 已知函数．
（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；
（2）证明：对于任意的，都有；
（3）用单调性定义证明在上是减函数．

6 . 已知函数
（1）证明：在上单调递减；
（2）已知在单调递增，记函数的最小值为.
①求的表达式；
②求的最大值.

7 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）根据函数单调性的定义证明在上单调递减.

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；
（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．

9 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求的值；
(2)设，
证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(3)设，是否存在实数m和nm＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数的最小值为.
（1）求；
（2）若正实数，，满足，求证：.