1 . 已知函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若且函数在上的值域为，求的值.

2 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

3 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

4 . 已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

5 . 定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）；（）对于任意的，，总有；（）对于任意的，，，.
(1)求及的值；
(2)求证：函数为奇函数；
(3)若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

8 . 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
（1）求f(x)的最小值m；
（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：.

9 . 已知函数
（1）求f(x)的定义域；
（2）若f(a)=2，求a的值；
（3）求证：

10 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.