1 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

2 . 已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

3 . 定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的定义域为，且满足下列条件：（）；（）对于任意的，，总有；（）对于任意的，，，.
(1)求及的值；
(2)求证：函数为奇函数；
(3)若，求实数的取值范围.

5 . 对于定义在上的函数,若函数满足：①在区间上单调递减，②存在常数,使其值域为，则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”，说明理由；
(2)求证：函数不是函数的“渐近函数”；
(3)若函数，,求证：当且仅当时,是的“渐近函数”.

6 . 定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．

（1）求证：；

（2）求证：对任意R，恒有；

（3）求证：是R上的增函数；

（4）若，求的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，值域是.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求实数的取值范围.

8 . 已知，.
(1)当时，求的最小值；
(2)若的最小值为2，求证：.

9 . 函数是实数集R上的奇函数,当时,.
(1)求的值和函数的表达式;
(2)求证：方程在区间上有唯一解.

10 . 已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．