1 . 已知定义在R上的函数，满足.
(1)求的解析式；
(2)若点在图像上自由运动，求的最小值.

2 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的判断.

3 . 已知函数满足，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

5 . 已知函数的定义域是，若对于任意，都有，且时，有．令．
(1)求的定义域；
(2)解不等式．

6 . 已知函数有3个不同的零点，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)在（1）的条件下，设，，且满足，求证：.

8 . 已知函数，．
(1)求和的值；
(2)求和的解析式．

9 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，且，，，求的最小值．

10 . 某工厂生产某种产品，年固定成本为200万元，可变成本万元与年产量（件）的关系为

每件产品的售价为90万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额（万元）表示为年产量（件）的函数；
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.